在Igor Pro中進(jìn)行多變量線性回歸分析可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)。多變量線性回歸是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于通過(guò)多個(gè)自變量預(yù)測(cè)一個(gè)因變量的值。以下是如何在Igor Pro中執(zhí)行這一分析的詳細(xì)步驟：

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1. 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

確保你的數(shù)據(jù)已導(dǎo)入Igor Pro并以表格形式組織好。通常，數(shù)據(jù)應(yīng)包含多個(gè)自變量（獨(dú)立變量）和一個(gè)因變量（依賴變量）。

2. 數(shù)據(jù)組織

創(chuàng)建獨(dú)立變量和因變量的波形（數(shù)據(jù)列）。例如，如果有三個(gè)自變量 X1,X2,X3X1, X2, X3X1,X2,X3 和一個(gè)因變量 YYY，需要在Igor Pro中創(chuàng)建四個(gè)波形。

Make/O X1 = {1, 2, 3, 4, 5}

Make/O X2 = {2, 3, 4, 5, 6}

Make/O X3 = {3, 4, 5, 6, 7}

Make/O Y = {2.3, 3.3, 4.3, 5.3, 6.3}

3. 設(shè)置回歸模型

Igor Pro提供了LinearFit函數(shù)用于線性回歸分析，但對(duì)于多變量回歸，你需要使用矩陣運(yùn)算來(lái)求解回歸系數(shù)。可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：

a. 構(gòu)建設(shè)計(jì)矩陣

設(shè)計(jì)矩陣 AAA 包含所有自變量的列，通常在**列加一個(gè)全為1的列，用于截距項(xiàng)。

b. 執(zhí)行矩陣運(yùn)算

使用普通*小二乘法（OLS）計(jì)算回歸系數(shù) β\betaβ：

MatrixMult A, A^T, ATA  // ATA = A^T * A

MatrixInverse ATA, ATA_inv  // ATA_inv = (A^T * A)^-1

MatrixMult ATA_inv, A^T, ATA_inv_AT  // ATA_inv_AT = (A^T * A)^-1 * A^T

MatrixMult ATA_inv_AT, Y, Beta  // Beta = (A^T * A)^-1 * A^T * Y

c. 解釋回歸系數(shù)

Beta波形包含回歸系數(shù)：**個(gè)元素是截距項(xiàng)，其余元素對(duì)應(yīng)于各個(gè)自變量的系數(shù)。

4. 驗(yàn)證模型

通過(guò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較，評(píng)估模型的擬合程度?？梢允褂肕atrixMult函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值 Y^\hat{Y}Y:

MatrixMult A, Beta, Y_hat  // Y_hat = A * Beta

計(jì)算殘差（實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異）:

Make/O Residuals = Y - Y_hat

5. 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和置信區(qū)間

計(jì)算決定系數(shù) R2R^2R 以評(píng)估模型的解釋力:

Make/O SSR = sum((Y_hat - mean(Y_hat))^2)  // 回歸平方和

Make/O SST = sum((Y - mean(Y))^2)  // 總平方和

R2 = SSR/SST

進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等）和置信區(qū)間的計(jì)算可以通過(guò)編寫(xiě)自定義函數(shù)或使用外部統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行。

6. 繪圖和結(jié)果展示

使用Igor Pro的繪圖功能，繪制實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖、殘差圖等，直觀展示回歸結(jié)果。

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